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課程名稱 |
偏微分方程式一
Partial Differential Equations (Ⅰ) |
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開課學期 |
110-1 |
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授課對象 |
理學院 數學研究所 |
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授課教師 |
林太家 |
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課號 |
MATH5218 |
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課程識別碼 |
221 U0330 |
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班次 |
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學分 |
3.0 |
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全/半年 |
半年 |
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必/選修 |
必修 |
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上課時間 |
星期五2,5,6(9:10~14:10) |
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上課地點 |
天數305 |
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備註 |
研究所基礎課。
總人數上限：40人
外系人數限制：10人 |
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Ceiba 課程網頁 |
http://ceiba.ntu.edu.tw/1101MATH5218_ |
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課程簡介影片 |
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核心能力關聯 |
核心能力與課程規劃關聯圖 |
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課程大綱
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為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印
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課程概述 |
熟悉各類偏微分方程(PDE)的分析方法及其在弱拓樸(weak topology)意義下的理論建構及認識PDE在物理和幾何方面的意義。 |
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課程目標 |
學習下列主題：
1. Laplace and Poisson equations
2. Heat equations
3. Wave equations
4. Nonlinear first-order PDE
5. Special solutions of Burger, Incompressible Euler, KdV and Reaction-Diffusion equations
6. Holder and Sobolev spaces |
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課程要求 |
採課前預習、上課討論的上課方式。修課學生需每週在Ceiba下載PDF檔和在NTU COOL下載MP4檔預習當週課程內容，於上課時參與討論。PDF與MP4檔僅提供修課學生個人使用，請勿外傳。另外因NTU COOL提供的記憶體容量有限，可能無法同時儲存所有的MP4檔，將以每週上課有關內容為主，請大家儘早下載MP4檔。 |
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預期每週課後學習時數 |
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Office Hours |
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指定閱讀 |
在Ceiba的PDF檔和在NTU COOL的MP4檔 |
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參考書目 |
[1] L. Evans, Partial Differential Equations, 1998 AMS.
[2] F. John, Partial Differential Equations, 1982 Springer-Verlag New York Inc.
[3] M. Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Vol. 5,
Berkeley : Pub. or Perish, 1979
[4] R. Adams J. Fournier, Sobolev Spaces, Volume 140 of Series: Pure and Applied
Mathematics, 2nd Edition, Academic Press 2003 |
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評量方式
(僅供參考) |
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No. |
項目 |
百分比 |
說明 |
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1. |
作業 |
70% |
每週作業和上課討論表現 |
2. |
期末考 |
30% |
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週次 |
日期 |
單元主題 |
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第1週 |
9/24 |
Introduction |
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第2週 |
10/01 |
Laplace's equation |
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第3週 |
10/08 |
Poisson's equation |
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第4週 |
10/15 |
Maximum principle, Regularity |
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第5週 |
10/22 |
Harnack's inequality and Green's function |
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第6週 |
10/29 |
Heat Kernel, Representation formula |
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第7週 |
11/05 |
Mean-Value Formula, Maximum Principle |
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第8週 |
11/12 |
Regularity |
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第9週 |
11/19 |
Wave equations: odd dimensional case, Schrodinger equation I |
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第10週 |
11/26 |
自主學習 |
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第11週 |
12/03 |
Wave equations: even dimensional case, energy estimate, Schrodinger equation II |
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第12週 |
12/10 |
1st order nonlinear PDE, Complete Integral, Characteristic Equations, Schrodinger equation III |
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第13週 |
12/17 |
Hamilton-Jacobi equation, Conservation law, Schrodinger equation IV |
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第14週 |
12/24 |
Special solutions of PDEs |
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第15週 |
12/31 |
元旦假期 |
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第16週 |
1/07 |
Schrodinger equation V, Final Exam 下載 |
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第17週 |
1/14 |
Final Exam 上傳截止 |
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第18週 |
1/21 |
停課 |
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